Dynamika výšky hladiny v kaskádnych nádobach - matematický opis



Sústava dvoch kaskádnych nádob s interakciou. Do prvej nádoby je privádzaný prítok, výtoky z prvej a druhej nádoby sú nezávisle od seba ručne ovládateľné ventilmi. Obidve výtokové potrubia majú rovnakú plochu prierezu Sv. Za prítok do druhej nádoby považujeme výtok z prvej nádoby, a ak napríklad predpokladáme situáciu, keď ventil odtokového potrubia z 1. nádrže bude úplne uzatvorený, prvá nádrž sa bude napĺňať vzhľadom na nulový odtok a pritekajúce množstvo kvapaliny, a druhá nádrž bude simulovať nádrž s voľným odtokom bez prítoku.


Pre prvú a druhú nádobu platia vzťahy:

Rýchlosti výtokov z jednotlivých nádrží vyjadríme pomocou Torricelliho vzťahu:

Do rovníc zavedieme súčinitele ventilov k1, k2 :

pričom k1 a k2 môžu nadobúdať hodnoty od 0 do 1, ktoré reprezentujú percento otvorenia prvého resp. druhého ventilu výtokového potrubia. Ak je napríklad premenná k1 = 1, znamená to, že ventil výtokového potrubia z prvej nádoby je plne otvorený. Po aplikácii do rovníc dostávame:

Uveďme ešte vzťahy pre plochy prierezov nádob a výtokov:

a dosaďme ich do výsledných rovníc určujúcich dynamiku výšky hladín v systéme:

Napíšte nám
© 2011, CyberEduCentre KKUI FEI TU Košice