Dynamika výšky hladiny v kaskádnych nádobach - matematický opis
Sústava dvoch kaskádnych nádob s interakciou. Do prvej nádoby je privádzaný prítok, výtoky z prvej a druhej nádoby sú nezávisle od seba ručne ovládateľné ventilmi. Obidve výtokové potrubia majú rovnakú plochu prierezu Sv.
Za prítok do druhej nádoby považujeme výtok z prvej nádoby, a ak napríklad predpokladáme situáciu, keď ventil odtokového potrubia z 1. nádrže bude úplne uzatvorený, prvá nádrž sa bude napĺňať vzhľadom na nulový odtok a pritekajúce množstvo kvapaliny,
a druhá nádrž bude simulovať nádrž s voľným odtokom bez prítoku.
Pre prvú a druhú nádobu platia vzťahy:
Rýchlosti výtokov z jednotlivých nádrží vyjadríme pomocou Torricelliho vzťahu:
Do rovníc zavedieme súčinitele ventilov k1, k2 :
pričom k1 a k2 môžu nadobúdať hodnoty od 0 do 1, ktoré reprezentujú percento otvorenia prvého resp. druhého ventilu výtokového potrubia. Ak je napríklad premenná k1 = 1, znamená to, že ventil výtokového potrubia z prvej nádoby je plne otvorený. Po aplikácii do rovníc dostávame:
Uveďme ešte vzťahy pre plochy prierezov nádob a výtokov:
a dosaďme ich do výsledných rovníc určujúcich dynamiku výšky hladín v systéme:
|