Dynamika výšky hladiny v kúžeľovej nádobe - matematický model
Pri tomto modely sa jedná o simulovaný model kužeľovej nádoby s prítokom a voľným odtokom. Prierez nádoby sa totiž so stúpajúcou hladinou v nádrži zväčšuje, s klesajúcou zmenšuje. Veľkosť prierezov a celkový charakter nádoby je závislý od voľby uhla kužeľovej nádoby. V našom prípade sa jedná o nádobu s uhlom 60°.
Ak do nádoby priteká ustálené prietočné množstvo Q, určíme rovnicu zachovania hmoty v tvare:
Aktuálnu plochu prierezu v čase určíme nasledovne:
obr.2
podľa obrázka 1.6 vyjadríme polomer r :
ak sme zvolili uhol kužeľovej nádoby 60° po dosadení do dostávame:
Pričom rv je polomer výtokového otvoru.
Po aplikácii týchto vzťahov do rovnice zachovania hmoty v guľovej nádobe a úprave sme získali diferenciálnu rovnicu 1. rádu opisujúcu zmenu výšky hladiny v nádobe tvaru gule:
Po úprave dostávame výslednú diferenciálnu rovnicu dynamiky výšky hladiny v kužeľovej nádobe s prítokom:
|