Systém troch spojených nádob - matematický opis



Systém skladajúci sa z troch otvorených navzájom prepojených nádob, ktorými preteká tekutina. Tieto nádoby sú spojené spojovacím potrubím a výtokom z tretej nádoby s rovnakým prierezom. Plošné prierezy jednotlivých nádrží S1, S2, S3 však môžu nadobúdať rôzne hodnoty. Do prvej a tretej nádoby pritekajú nezávislé prítoky Q1, Q2. V tretej nádobe sa nachádza odtok zo systému nádob, ktorý je umiestnený v stene nádrže vo výške H. Matematický model vychádza z popisu riešenia dynamiky hladín vo všetkých troch nádobách.

Vysvetlivky:
 Q1.............................prítok do 1. nádoby
 Q2.............................prítok do 2. nádoby
 Sa.............................obsah výtokového potrubia
 h10............................výška hladiny v 1. nádobe
 h20............................výška hladiny v 2. nádobe
 h30............................výška hladiny v 3. nádobe
 S1.............................obsah plochy 1. nádoby
 S2.............................obsah plochy 2. nádoby
 S3.............................obsah plochy 3. nádoby


Pre prvú nádrž platí vzťah:

Pre druhú nádobu je prítokom výtokové množstvo kvapaliny z prvej nádoby, pre druhú nádobu platí rovnica:


Zmenu výšky hladiny vo všetkých 3 nádobách za časový úsek tak môžeme zapísať týmito troma diferenciálnymi rovnicami:

Napíšte nám
© 2011, CyberEduCentre KKUI FEI TU Košice