Optimalizácia statická/dynamická

Z Kybernetika - TUKE
Prejsť na: navigácia, hľadanie

Vitajte na neoficiálnej wikistránke študentov odboru Kybernetika.

Dôležité: väčšina obsahu na tejto wikistránke je výsledkom spoločnej práce študentov odboru Kybernetika v rokoch 2016-2019 a nebol autorizovaný príslušnými vyučujúcimi, t.j. nejedná sa o oficiálny študijný materiál. Ak chcete stránku využiť pre vlastnú potrebu, odporúčame všetky informácie dôkladne overiť s využitím spoľahlivých zdrojov (knihy, učebnice, odborné články uvedené v zozname zdrojov príslušného článku, informačnom liste predmetu alebo odporúčané vyučujúcimi) a k neodzdrojovaným informáciám pristupovať s maximálnou opatrnosťou.

V prípade, že máte záujem prispieť k zlepšeniu alebo rozšíreniu wikistránky, je nutné vytvoriť si používateľský účet a počkať na pridelenie editovacích práv. Vopred Vam v mene priaznivcov odboru Kybernetika ďakujeme.

Optimalizácia je stanovovanie extréma danej funkcie Fx.PNG na danej množine M.PNG, resp. príslušná matematická disciplína.

Podobný je pojem matematické programovanie, ktorý označuje optimalizáciu na konečnorozmerných priestoroch, pri ktorej je množina M opísaná konečným systémom obmedzení. Optimalizácia predstavuje teoretický základ pre operačný výskum.

Funkcia, pre ktorú sa má stanoviť extrémum, sa nazýva účelová funkcia alebo cieľová funkcia. Množina, na ktorej sa má extrémum stanoviť, sa nazýva množina prípustných riešení a býva typicky opísaná nejakými obmedzeniami (sústavou rovníc, nerovníc a pod.).


Všeobecné označenie úlohy optimalizácie (x je premenná):

Min.PNG

Druhy

Podľa druhu účelovej funkcie a množiny prípustných riešení delíme toto odvetvie na:

1. lineárne programovanie

2. nelineárne programovanie

3. celočíselné programovanie

4. parametrické programovanie

5. konvexné programovanie

6. kvadratické programovanie

7. dynamické programovanie

8. mnohokriteriálne programovanie

Ďalej existujú:

1. stochastické programovanie

2. infinitné programovanie

3. semi-infinitné programovanie

4. semi-definitné programovanie

5. Optimalizačnú úlohu niekedy pomáhajú riešiť tzv. podmienky optimality

Statická optimalizácia

Statická optimalizácia alebo operačný výskum, operačná analýza.

Hľadá sa extrém funkcie, výsledkom je bod, vektor alebo množina vektorov (obvykle nad reálnými číslami)

• napr. Staticka.PNG, úloha nájdenia optimálneho výrobného programu (počtu kusov jednotlivých výrobkov)

Dynamická optimalizácia

Dynamická optimalizácia alebo variačný počet (podmnožinou je napr. optimálne riadenie)

Hľadá sa extrém funkcionálu, výsledkom je funkcia, vektor nebo množina vektorov funkcií (obvykle nad reálnými číslami)

• napr. Dynamicka.PNG, úloha krivky nejkratšieho spádu


Lineárne programovanie

Lineárne programovanie (LP, tiež nazývané lineárna optimalizácia) je metóda na dosiahnutie najlepšieho výsledku (ako je maximálny zisk alebo najnižšie náklady) v matematickom modeli, ktorého požiadavky predstavujú lineárne vzťahy. Lineárne programovanie je špeciálnym prípadom matematického programovania (matematická optimalizácia).

Lineárne programovanie možno aplikovať na rôzne študijné odbory. Je široko používaný v matematike ako aj v menšej miere v podnikaní, ekonómii a pri niektorých technických problémoch. Odvetvia, ktoré používajú modely lineárneho programovania, zahŕňajú dopravu, energiu, telekomunikácie a výrobu.


Nelineárne programovanie

Ako nelineárne programovanie alebo tiež nelineárna optimalizácia sa označuje subdisciplína matematického programovania, ktorá rieši problém nájdenie minima alebo maxima nelineárnej funkcie.

Pri riešení úloh využíva : konvexné programovanie, kvadratické programovanie