Operátory

S tím, že v MATLABu je všechno chápáno jako matice, souvisí chování operátorů. Připravme si proměnné, na kterých budeme zkoumat chování operátorů:
>> A = [1 2; 3 0; 4 -1]
>> B = [0 1 1 1; 1 0 -1 2; 0 0 1 5]
>> C = [1 2 5 0; 1 1 0 3]
>> u = [0 3 -2]
>> D = [1 0; 2 0; 3 1]
>> E = [1 0 0; 0 2 0; 0 0 3]
>> F = [1 1 1; 2 2 2; 1 2 3]
>> G = [3+i -2+i; 1.5+i -3.1-i]

V části "vyzkoušejte" jsou uvedeny ukázky, přičemž chybné výrazy jsou označené >>.

a) unární

b) binární

název	syntaxe	popis	vyzkoušejte
sčítání	a1+a2	- provádí se po prvcích - argumety musí mít SHODNÉ rozměry nebo alespoň jeden z nich je skalár - prvky výsledku jsou součtem/rozdílem odpovídajících si prvků a1 a a2 (skalár je automaticky doplněn na rozměr druhého argumentu)	>> A+D >> 25+B >> u+A
odčítání	a1-a2		>> u-2.1 >> A-D >> u-F
násobení matic	a1*a2	- jedná se o algebraické násobení matic, a proto počet sloupců a1 musí být shodný s počtem řádků a2 (tj. mxp a pxn). Pak výsledek C=A*B má rozměr mxn a každý jeho prvek je	>> A*E >> u*E >> D*A >> D*G
		- jedním z argumentů může být skalár (druhým libovolná matice, vektor či skalár). Pak se jedná o algebraické násobení matice/vektoru číslem a platí: C = A*a = a*A = a.*A = A.*a, kde	>> C*5 >> 4.2*u >> 3.*u >> 5*37
násobení po prvcích	a1.*a2
		- pokud žádný z argumentů není skalár, jedná se o násobení odpovídajících si prvků matic/vektorů. Provádí se po prvcích, proto oba argumenty musí mít SHODNÉ rozměry. Výsledek obsahuje prvky	>> A.*E >> u.*E >> D.*A >> D.*G
umocnění matice	a1^a2	- pokud jsou oba argumenty skaláry, jde o a2-tou mocninu čísla a1 (viz níže) - pokud je a1 matice a a2 kladné celé číslo (skalár), platí: a1^a2 = a1*a1*...*a1 (násobení matic!), tedy a1 musí být čtvercová matice - poznámka: operace neoznámí chybu, pokud alespoň jeden z argumentů je skalár (jak se počítá výsledek pro matici a1 a jakékoli číslo a2 nebo pro skalár a1 a matici a2, to naleznete v nápovědě)	>> F^2 >> G^4 >> D^3 >> A^D >> 5^E
		- jsou-li oba argumenty skaláry, je výsledkem číslo a1a2 a není rozdíl mezi a1^a2 a a1.^a2, tedy pro SKALÁRY není rozdíl mezi .^ a ^	>> 2^3 >> 2.^3 >> 9^0.5
umocnění po prvcích	a1.^a2
		- provádí se po prvcích, a proto oba argumenty musí mít SHODNÉ rozměry nebo alespoň jeden z nich je skalár (pro právě dva skaláry je výsledek popsán výše) - výsledek má stejný rozměr jako argument, který není skalárem. Tedy nebo nebo	>> F.^2 >> G.^4 >> D.^3 >> A.^D >> A.^E >> 5.^E
dělení matic	a1/a2	- zhruba platí, že A/B = A*inv(B) (inv značí inverzní matici), tedy druhým argumentem by měla být regulární matice odpovídajícího rozměru (či skalár). Přesně je A/B=(B'\A')' - druhým argumentem může být i skalár - viz níže	>> u/E >> u/F >> A/D
		- je-li druhý argument skalár, jedná se o dělení všech prvků a1 číslem a2 - jsou-li oba argumenty skaláry, jde o dělení dvou čísel - v obou případech není rozdíl mezi / a ./	>> A/3 >> A./3 >> 2/5 >> 2./5
dělení po prvcích	a1./a2
		- provádí se po prvcích - argumentem jsou matice STEJNÝCH rozměrů (nebo alespoň jeden je skalár - viz výše) - výsledek C=A./B obsahuje prvky	>> A./D >> D./A >> u./F >> A./E
dělení matic zleva	a1\a2	- pokud je prvním argumentem čtvercová matice, pak je výsledek A\B stejný jako inv(A)*B - je-li argumentem čtvercová matice A a sloupcový vektor b, pak se operátor používá pro řešení soustav lineárních rovnic, kdy řešení je x=A\b (při výpočtu se používá Gaussova eliminace) - poznámka: operátor lze použít i tehdy, když a1 není čtvercovou maticí - více naleznete v nápovědě	>> b=u' >> E\b
		- je-li prvním argumentem skalár, jedná se o dělení všech prvků a2 číslem a1 - jsou-li oba argumenty skaláry, jde o dělení čísla a2 číslem a1 - v obou případech není rozdíl mezi \ a .\ a platí a1\a2 = a2/a1	>> 3\A >> 3.\A >> 5\2 >> 5.\2
dělení po prvcích zleva	a1.\a2
		- provádí se po prvcích - argumentem jsou matice STEJNÝCH rozměrů (nebo alespoň jeden je skalár - viz výše) - výsledek C=A.\B obsahuje prvky - jsou-li oba argumenty skaláry, není rozdíl mezi .\ a \	>> D.\A >> A.\D >> F.\u >> E.\A

!!! POZOR u čtvercových matic !!!
Pro čtvercové matice většina operátorů funguje, aniž by MATLAB hlásil chybné rozměry matic. Proto je potřeba dávat si u těchto matic velký pozor na to, zda chceme provést operaci maticovou, anebo po prvcích. Výsledky jsou obecně odlišné!
Porovnejte např. výsledky následujících výrazů:
>> E*F
>> E.*F
>> F^3
>> F.^3

!!! POZOR: je velký rozdíl mezi == a = !!!

• v případě x==5 jde o výraz, jehož hodnotou je 0 nebo 1 (porovnání x s číslem 5) a x se nemění, zatímco
  
• v případě x=5 jde o přiřazení (příkaz), které nevrací hodnotu, nýbrž změní obsah proměnné x!!!

a) unární

b) binární

Pořadí, v jakém se budou jednotlivé části výrazu vyhodnocovat, můžeme podle potřeby zadat tím, že použijeme kulaté závorky pro ohraničení všech potřebných částí výrazu. Protože každý z výše uvedených operátorů má pevně dané pořadí vyhodnocování, není někdy závorek potřeba. Proto si nyní uvedeme pořadí vyhodnocování (prioritu) operátorů. Operátory v tabulce jsou seřazeny shora dolů podle klesající priority (tj. ty nejnižší se vyhodnocují nejpozději).

Příklad:
výsledky jsou uvedeny pro a=-2; b=2; c=1.5 (protože se jedná o skaláry, tak není nutné používat operátory s tečkou):

výraz	zápis v MATLABu	výsledek (zaokr. na 4 des. místa)
	>> a+3*b^2/-a^3+2*c-1	1.5
	>> (a+3*b^2)/(-a^3+2*c)-1	-0.0909
	>> (a+3)*b^2/(-a^3+2*c)-1	-0.6364
	>> (a+3*b)^2/((-a^3+2)*c)-1	0.0667