- Hlavná stránka
- Matematický model dynamického systému
- Metódy a algoritmy riadenia
- Overenie algoritmov riadenia
- Zhodnotenie navrhnutého riešenia
Robot manipulátor - matematický model
Matematický model robota je daný pohybovými rovnicami, ktorých počet je rovný počtu stupňov voľnosti. Tieto rovnice získame z Langrangeových rovníc druhého druhu, ktoré majú tvar:
 |
(1.1) |
n je počet stupňov
qi je zovšeobecnená súradnica, odpovedajúca i-temu stupňu voľnosti
Qi je zovšeobecnená sila, odpovedajúca zovšeobecnenej súradnici q
Lagrangeova funkcia je daná rozdielom kinetickej a potenciálnej energie:
 |
(1.2) |
Zovšeobecnené sily uvažujeme v tvare:
 |
(1.3) |
kde:
ui je riadiaca veličina odpovedajúca i-temu stupňu voľnosti,
Ki,Bi sú konštanty riadenia a tlmenia, odpovedajúce i-temu stupňu voľnosti
V tejto práci bude uvažovaný priemyselný robot-manipulátor s troma stupňami voľnosti s kinematickou štruktúrou a rozložením hmotnosti podľa obr.1.
Obr1. Kinematická štruktúra robota-manipulátora
K získaniu pohybových rovníc robota pre jednotlivé stupne voľnosti je najskôr potrebné odvodiť celkovú kinematickú a potenciálnu energiu, zvoliť zovšeobecnené súradnice, vytvoriť Lagrangeovu funkciu a jej derivácie podľa zovšeobecnených súradníc a špecifikovať tvar zovšeobecnenej sily (1.3), pričom uvažujeme Bi=0.
Parametre robota:
| r=r1+r2 | dĺžka ramena robota |
| mz | hmotnosť závažia |
| m1 | hmotnosť úchopovej hlavice a časti ramena |
| m2 | hmotnosť motorov v ramene a časti ramena |
| m3 | hmotnosť suportu |
| m4 | hmotnosť rotujúcej časti stĺpa |
| m5 | hmotnosť nerotujúcej časti stĺpa |
| z | zdvih ramena |
 |
rotácia ramena |
Z vyššie uvedeného postupu vyplýva, že matematický model priemyselného robota je vyjadrený troma diferenciálnymi rovnicami tvaru:
 |
(1.4) (1.5) (1.6) |
kde:
 |
je moment zotrvačnosti |
 |
je redukovaná hmotnosť elektromotora,prevodov a hnacej tyče |
 |
je redukovaný moment zotrvačnosti elektromotora a prevodovky |
 |
sú konštanty akčných veličín |
Rovnica (1.6) popisujúca zdvih ramena z je nezávislá na rovniciach pre rotáciu a výsuv ramena a preto ďalej budú riešené dva nezávislé pohyby popísané rovnicami (1.4) a (1.5). Pre vyjadrenie matematického modelu robota v stavovom priestore volíme substitučné vzťahy:
ktorými transformujeme rovnice (1.4) a(1.5) do tvaru:
 |
(1.7) (1.8) (1.9) (1.10) |
