Napíšte program v simulačnom prostredí MATLAB/Simulink na generovanie fázových portrétov autonómneho (u=0) LDS rádu n=2. Úlohu riešte s využitím vlastných funkcií pre všetky typy koreňov charakteristickej rovnice LDS rádu n=2 (vstupom môžu byť koeficienty charakteristickej rovnice systému, resp. matica stavu - Jakobián). Výsledné fázové portréty (sedlo, uzol stabilný/nestabilný, ohnisko stabilné/nestabilné, stred) znázornite vo fázovej rovine pri meniacich sa počiatočných podmienkach.

Uvažujte 3 nelineárne dynamické systémy (NDS): a) pružina a tlmič (prednášky) b) van der Polov oscilátor (SimSys) c) matematické kyvadlo (SimSys) Pre každý typ nelineárneho dynamického systému vyriešte nasledujúce úlohy:
- v rámci analytického riešenia:
a) prepíšte NDS do substitučného kanonického tvaru a vypočítajte jeho rovnovážne stavy
b) vykonajte linearizáciu nelineárneho systému v každom vypočítanom rovnovážnom stave (= realizujte výpočet prvkov matice stavu A - Jakobiánu) a ku každému NDS uveďte lineárnu/e aproximáciu/cie vo všetkých rovnovážnych stavoch
c) určte typy rovnovážnych stavov (charakter singulárnych bodov) a posúďte stabilitu v malom pre daný rovnovážny stav (aplikujte metódu 1. priblíženia podľa Ljapunova - t.j. zostavenie a výpočet koreňov CHR LDS). Vykonajte záver ohľadom stability daných typov NDS na základe výsledkov stability ich lineárnej aproximácie v rovnovážnych stavoch.
- v rámci algoritmicko-simulačného riešenia:
a) napíšte program na získanie časových priebehov x1(t), x2(t) z daného typu NDS a jeho lineárnej aproximácie pomocou vstavanej funkcie ode45 a vlastnej naprogramovanej funkcie Runge-Kutta
b) napíšte funkciu, ktorá generuje zakreslenie fázového portrétu (pre zvolený typ NDS/LDS) s uvažovaním rôznych kombinácií parametrov a cyklickej zmeny počiatočných podmienok. Fázové portréty generujte za predpokladu, že uvažovaný NDS/LDS je a) bez budenia (u=0) b) s budením (u(t) – je potrebné zvoliť vhodný budiaci signál).

Zvoľte si fyzikálny SISO systém (vhodné sú rôzne kombinácie zásobníkov kvapaliny, tepelné systémy – výmenníky, príp. mechatronické systémy – stránka predmetu) a vyriešte nasledujúce úlohy:
1. analytická identifikácia:
1a) zostavte s využitím metód analytickej identifikácie matematický popis fyzikálneho SISO systému
1b) uveďte v tabuľke popis fyzikálnych veličín a parametrov modelu spolu s intervalmi, do ktorých môžu hodnoty parametrov patriť
2. výpočty, analýza a simulácia modelu fyzikálneho systému:
2a) vytvorte simulačný model odvodeného fyzikálneho systému v prostredí MATLAB/Simulink a otestujte ho v otvorenej slučke na rôzne typy vstupných signálov
2b) linearizujte nelineárny model fyzikálneho systému vo vhodne zvolenom pracovnom bode (PB) a vypočítajte Jacobián dynamiky A a riadenia B, zostavte SKT pre lineárny model fyzikálneho systému
2c) navrhnite vlastnú funkciu pre linearizáciu nelineárneho modelu fyzikálneho systému vo vhodne zvolenom PB v jazyku Matlab/Simulink, zostavte simulačný lineárny model fyzikálneho systému
2d) porovnajte časový priebeh odchýlkového linearizovaného modelu s nelineárnym modelom v okolí pracovného bodu

S využitím zvoleného fyzikálneho systému riešte nasledujúce úlohy:
1. Riadenie do rovnovážneho stavu - návrh optimálneho riadenia pre model fyzikálneho systému
1a) Výpočet spätnoväzobného zosilnenia K
- vypočítajte spätnoväzobné zosilnenie K metódou optimálneho riadenia s využitím princípu minimalizácie kvadratického funkcionálu (LQR) pri vhodnej voľbe váhových matíc Q, R vo funkcionáli J, zostavte zákon riadenia u(t), 1b) Algoritmické/programové riešenie
- navrhnite funkciu v jazyku Matlab na výpočet spätnoväzobného zosilnenia K pre riadenie do rovnovážneho stavu s využitím princípu LQR
- naprogramujte simulačnú schému riadiacej štruktúry pre “riadenie do rovnovážneho stavu” v Simulinku s cieľom overiť navrhnutý zákon riadenia u(t) na modeli fyz. systému (lin/nelin. model) pri vhodne zvolenom poruchovom signáli
2. Riadenie na ustálený stav:
2a) Výpočet spät. zosilnenia K a dopredného zosilnenia N
- s uvažovaním riadiacej štruktúry s dopredným riadením (FFC) vypočítajte dopredné zosilnenie N a spätnoväzobné zosilnenie K metódou OR s využitím princípu minimalizácie kvadratického funkcionálu (LQR) pri vhodnej voľbe váhových matíc Q, R vo funkcionáli J, zostavte zákon riadenia u(t)
2b) Algoritmické/programové riešenie
- navrhnite funkciu v jazyku Matlab na výpočet dopredného zosilnenia N a spätnoväzobného zosilnenia K pre “riadenie na ustálený stav” s využitím princípu LQR
- naprogramujte simulačnú schému riadiacej štruktúry pre “riadenie na ustálený stav” v Simulinku s cieľom overiť navrhnutý zákon riadenia u(t) na modeli fyz. systému (lineárny/nelin.model) pri vhodne zvolenom referenčnom signáli w(t) a poruchovom signáli z(t)
Návrh algoritmov stavového riadenia - stabilizácia pre nelineárny dynamický systém podľa výberu - vzor