Spätnoväzobné optimálne riadenie

Pri reálnych priemyselných robotoch, kde kde nieje splnený predpoklad o konštantnosti parametrov (nepresnosť modelu), je nutné určiť také riadenie, ktoré zabezpečí pohyb dynamického systému (robota-manipulátora) v určitom okolí optimálnej trajektórie. Riadenie získame, ka použijeme korekčný člen - regulátor v spätnej väzbe, čiže riešime úlohu spätnoväzobného optimálneho riadenia

Z uvedeného vyplýva, že skutočný vstup - do riadeného systému je je rôzny od naminálneho vstupu. Teda definujeme nasledovné vzťahy:


vektor odchýlky stavu:

(3.1)


a vektor korekcie riadenia:

(3.2)

Predpokladajme, že nelineárny dynamický systém (robot) sa dá vyjadriť vektorovou stavovou diferenciálnou rovnicou:

(3.3)

Ak pravá stranu vzťahu (3.3) rozvinieme do Taylorovho radu v okolí , a vyjadríme v maticovom tvare dostaneme:

(3.4)


kde:

(3.5)

je matica typu (n,n), ktorú získame z prvkov Jacobiánu matice

(3.6)

je matica typu (n,m), ktorú získame z prvkov Jacobiánu matice

Linearizovaný perturbačný model získame, ak zanedbáme vyššie členy Taylorovho radu v rovnici (3.4)

Navrhovaný regulátor v spätnej väzbe viaže veličiny vektor odchýlky stavu a vektor korekcie riadenia lineárnou časovo-premennou väzbou:


kde je matica riadenia

Riešenie deterministického lineárne kvadratického problému vedie na návrh deterministickej spätnej väzby, ktorej úlohou je udržať minimálnu odchýlku od optimálnej trajektórie pohybu.

Štruktúra deterministickej spätnej väzby sa dá znázorniť regulačným obvodom na obr.1:

SOR
Obr.1 Štruktúra deterministického riadiaceho systému

Aplikáca neurónovej siete

Neurónová sieť NN2 v zapojení podľa obr. 1.1 plní úlohu zodpovedajúcu deterministickému regulátoru v spátnej väzbe navrhnutého pri klasickom spätnoväzobnom optimálnom riadení.

Trénovanie neurónovej siete (NN) prebiehalo na základe známeho správania sa navrhnutého deterministického regulátora v spätnej väzbe pre zvolené diagonálne matice Q, R. Schéma zapojenia známeho regulátora a NN2 vo fáze učenia je na obr. 1.3


Obr 1.3 Trénovanie neurónovej siete NN2

Toto zapojenie sa v mnohých literatúrach označuje ako priama identifikácia systému, pričom v tomto našom prípade pod identifikovaným systémom budeme rozumieť známy regulátor.

Popis algoritmu spätnoväzobného optimálneho riadenia robota

  1. Inicializácia počiatočných hodnôt robota manipulátora
    1. parametre robota manipulátora
    2. počiatočné podmienky dynamického systému - robota
    3. počiatočné podmienky Riccatiho diferenciálnych rovníc K(0)
    4. parametre pre vlastný podprogram, ktorý rieši sústavu diferenciálnych rovníc metódou Runge-Kuta (počiatočný a koncový čas výpočtu, integračný krok)
  2. Načítanie optimálnych trajektórií a odpovedajúcich optimálnych riadení, ktoré boli získané pri programovom optimálnom riadení
  3. Výber váhových matíc Q, R
  4. Výpočty OFF-LINE
    1. zo známych optimálnych trajektórií a optimálneho riadenia vypočítame matice A(t), B(t) pre časovo-variantný prípad podľa (3.7)-(3.8) a matíc A, B pre časovo-invariantný prípad podľa (3.15)
    2. matice A,B predstavujú koeficienty maticovej Riccatiho algebraickej rovnice (3.20), ktorej riešením je konštantná matica K
      3. výpočet matice riadenia G
  5. Simulovanie regulačného obvodu s uvažovaním poruchy a výpočet regulačných odchýlok
  6. Výpočet korekcií riadenia
  7. Výpočet riadenia
  8. Ak čas simulácie regulačného obvodu t=T:
    1. grafické znázornenie priebehu regulácie
    2. výpočet integrálneho kritéria sledovania optimálnych trajektórií
  9. Ak čas simulácie t <T pokračuj kokom 5






Mail Anna Jadlovská
© 2011 CyberEduCentre KKUI FEI TU Košice