Riadenie tlaku vzduchu v zásobníku - matematický opis
Pri tomto simulovanom modely sa jedná o zásobník vzduchu v ktorom regulujeme tlak vzduchu. Regulácia sa uskutočňuje pomocou regulačného ventilu umiestneného na vstupe do systému, a je použitý ventil s lineárnou konštrukčnou charakteristikou. Tlak v zásobníku je regulovaný prostredníctvom proporcionálneho regulátora.
Pre matematický popis systému platí:
pričom m je hmotnosť vzduchu v zásobníku, M1(t) a M2(t) sú hmotnostné prietokové množstvá na vstupe a výstupe zásobníka.
Zo stavovej rovnice pre ideálne plyny vyjadríme hmotnosť:
Dosadíme do rovnice popisu systému:
Zmenou φ2 o Δφ2 nastanú zmeny aj ostatných veličín
Pretože M10 a M20 kapacita systému C = V/RT, dostaneme:
Predpokladáme, že ventily na vstupe a výstupe systému majú lineárne konštrukčné a prietokové charakteristiky, a teda hmotnostné prietoky sú dané vzťahmi:
kde φ1 a φ2 sú pomerné prietokové plochy na vstupe a výstupe, a k1, k2 konštanty určujúce veľkosť prietokovej plochy príslušného ventilu.
Pretože M1(t) je závislé od dvoch premenných φ1(t), p1(t), musíme určiť totálny diferenciál ΔM1(t):
Index 0 poukazuje na vykonanie sme parciálnych derivácií v pracovnom bode, teda v našom prípade v ustálenom stave pri ustálených prietokoch a ustálených hodnotách tlakov.
Vstupný tlak sa nemení, a teda Δp1(t) = 0, preto:
Pre M2(t) má totálny diferenciál tvar:
V našom prípade je Δp2(t) = 0
|