Dynamika výšky hladiny v kaskádnych nádobach - matematický opis
Sústava dvoch kaskádnych nádob s interakciou. Do prvej nádoby je privádzaný prítok, výtoky z prvej a druhej nádoby sú nezávisle od seba rucne ovládatelné ventilmi. Obidve výtokové potrubia majú rovnakú plochu prierezu Sv.
Za prítok do druhej nádoby považujeme výtok z prvej nádoby, a ak napríklad predpokladáme situáciu, ked ventil odtokového potrubia z 1. nádrže bude úplne uzatvorený, prvá nádrž sa bude naplnat vzhladom na nulový odtok a pritekajúce množstvo kvapaliny,
a druhá nádrž bude simulovat nádrž s volným odtokom bez prítoku.
Pre prvú a druhú nádobu platia vztahy:
Rýchlosti výtokov z jednotlivých nádrží vyjadríme pomocou Torricelliho vztahu:
Do rovníc zavedieme súcinitele ventilov k1, k2 :
pricom k1 a k2 môžu nadobúdat hodnoty od 0 do 1, ktoré reprezentujú percento otvorenia prvého resp. druhého ventilu výtokového potrubia. Ak je napríklad premenná k1 = 1, znamená to, že ventil výtokového potrubia z prvej nádoby je plne otvorený. Po aplikácii do rovníc dostávame:
Uvedme ešte vztahy pre plochy prierezov nádob a výtokov:
a dosadme ich do výsledných rovníc urcujúcich dynamiku výšky hladín v systéme:
|