Dynamika výšky hladiny v kúželovej nádobe - matematický model
Pri tomto modely sa jedná o simulovaný model kuželovej nádoby s prítokom a volným odtokom. Prierez nádoby sa totiž so stúpajúcou hladinou v nádrži zväcšuje, s klesajúcou zmenšuje. Velkost prierezov a celkový charakter nádoby je závislý od volby uhla kuželovej nádoby. V našom prípade sa jedná o nádobu s uhlom 60°.
![](obr/kuzel3.png)
Ak do nádoby priteká ustálené prietocné množstvo Q, urcíme rovnicu zachovania hmoty v tvare:
![](obr/vzorec6.png)
Aktuálnu plochu prierezu v case urcíme nasledovne:
![](obr/vzorec8.png)
![](obr/kuzel2.png)
obr.2
podla obrázka 1.6 vyjadríme polomer r :
![](obr/vzorec7.png)
ak sme zvolili uhol kuželovej nádoby 60° po dosadení do dostávame:
![](obr/vzorec9.png)
Pricom rv je polomer výtokového otvoru.
Po aplikácii týchto vztahov do rovnice zachovania hmoty v gulovej nádobe a úprave sme získali diferenciálnu rovnicu 1. rádu opisujúcu zmenu výšky hladiny v nádobe tvaru gule:
![](obr/vzorec10.png)
Po úprave dostávame výslednú diferenciálnu rovnicu dynamiky výšky hladiny v kuželovej nádobe s prítokom:
![](obr/vzorec11.png)
|