Riadenie tlaku vzduchu v z�sobn�ku - matematick� opis
Pri tomto simulovanom modely sa jedn� o z�sobn�k vzduchu v ktorom regulujeme tlak vzduchu. Regul�cia sa uskutocnuje pomocou regulacn�ho ventilu umiestnen�ho na vstupe do syst�mu, a je pou�it� ventil s line�rnou kon�trukcnou charakteristikou. Tlak v z�sobn�ku je regulovan� prostredn�ctvom proporcion�lneho regul�tora.
Pre matematick� popis syst�mu plat�:
pricom m je hmotnost vzduchu v z�sobn�ku, M1(t) a M2(t) s� hmotnostn� prietokov� mno�stv� na vstupe a v�stupe z�sobn�ka.
Zo stavovej rovnice pre ide�lne plyny vyjadr�me hmotnost:
Dosad�me do rovnice popisu syst�mu:
Zmenou φ2 o Δφ2 nastan� zmeny aj ostatn�ch velic�n
Preto�e M10 a M20 kapacita syst�mu C = V/RT, dostaneme:
Predpoklad�me, �e ventily na vstupe a v�stupe syst�mu maj� line�rne kon�trukcn� a prietokov� charakteristiky, a teda hmotnostn� prietoky s� dan� vztahmi:
kde φ1 a φ2 s� pomern� prietokov� plochy na vstupe a v�stupe, a k1, k2 kon�tanty urcuj�ce velkost prietokovej plochy pr�slu�n�ho ventilu.
Preto�e M1(t) je z�visl� od dvoch premenn�ch φ1(t), p1(t), mus�me urcit tot�lny diferenci�l ΔM1(t):
Index 0 poukazuje na vykonanie sme parci�lnych deriv�ci� v pracovnom bode, teda v na�om pr�pade v ust�lenom stave pri ust�len�ch prietokoch a ust�len�ch hodnot�ch tlakov.
Vstupn� tlak sa nemen�, a teda Δp1(t) = 0, preto:
Pre M2(t) m� tot�lny diferenci�l tvar:
V na�om pr�pade je Δp2(t) = 0
|