Riadenie tlaku vzduchu v zásobníku - matematický opis
Pri tomto simulovanom modely sa jedná o zásobník vzduchu v ktorom regulujeme tlak vzduchu. Regulácia sa uskutocnuje pomocou regulacného ventilu umiestneného na vstupe do systému, a je použitý ventil s lineárnou konštrukcnou charakteristikou. Tlak v zásobníku je regulovaný prostredníctvom proporcionálneho regulátora.
![](obr/tlak.png)
Pre matematický popis systému platí:
![](obr/vzorec39.png)
pricom m je hmotnost vzduchu v zásobníku, M1(t) a M2(t) sú hmotnostné prietokové množstvá na vstupe a výstupe zásobníka.
Zo stavovej rovnice pre ideálne plyny vyjadríme hmotnost:
![](obr/vzorec40.png)
Dosadíme do rovnice popisu systému:
![](obr/vzorec41.png)
Zmenou φ2 o Δφ2 nastanú zmeny aj ostatných velicín
![](obr/vzorec42.png)
Pretože M10 a M20 kapacita systému C = V/RT, dostaneme:
![](obr/vzorec43.png)
Predpokladáme, že ventily na vstupe a výstupe systému majú lineárne konštrukcné a prietokové charakteristiky, a teda hmotnostné prietoky sú dané vztahmi:
![](obr/vzorec44.png)
kde φ1 a φ2 sú pomerné prietokové plochy na vstupe a výstupe, a k1, k2 konštanty urcujúce velkost prietokovej plochy príslušného ventilu.
Pretože M1(t) je závislé od dvoch premenných φ1(t), p1(t), musíme urcit totálny diferenciál ΔM1(t):
![](obr/vzorec45.png)
Index 0 poukazuje na vykonanie sme parciálnych derivácií v pracovnom bode, teda v našom prípade v ustálenom stave pri ustálených prietokoch a ustálených hodnotách tlakov.
Vstupný tlak sa nemení, a teda Δp1(t) = 0, preto:
![](obr/vzorec46.png)
Pre M2(t) má totálny diferenciál tvar:
![](obr/vzorec47.png)
V našom prípade je Δp2(t) = 0
![](obr/vzorec48.png)
|