Systém troch spojených nádob - matematický opis
Systém skladajúci sa z troch otvorených navzájom prepojených nádob, ktorými preteká tekutina. Tieto nádoby sú spojené spojovacím potrubím a výtokom z tretej nádoby s rovnakým prierezom.
Plošné prierezy jednotlivých nádrží S1, S2, S3 však môžu nadobúdat rôzne hodnoty. Do prvej a tretej nádoby pritekajú nezávislé prítoky Q1, Q2.
V tretej nádobe sa nachádza odtok zo systému nádob, ktorý je umiestnený v stene nádrže vo výške H. Matematický model vychádza z popisu riešenia dynamiky hladín vo všetkých troch nádobách.
Vysvetlivky:
Q1.............................prítok do 1. nádoby
Q2.............................prítok do 2. nádoby
Sa.............................obsah výtokového potrubia
h10............................výška hladiny v 1. nádobe
h20............................výška hladiny v 2. nádobe
h30............................výška hladiny v 3. nádobe
S1.............................obsah plochy 1. nádoby
S2.............................obsah plochy 2. nádoby
S3.............................obsah plochy 3. nádoby
Pre prvú nádrž platí vztah:
Pre druhú nádobu je prítokom výtokové množstvo kvapaliny z prvej nádoby, pre druhú nádobu platí rovnica:
Zmenu výšky hladiny vo všetkých 3 nádobách za casový úsek tak môžeme zapísat týmito troma diferenciálnymi rovnicami:
|